Процесс установки соответствия между свойством и числом, причем так, чтобы сравнение свойств можно было бы сделать с помощью сравнения чисел, носит название измерения. Одним из свойств тел является их протяженность. Протяженность тела в одном направлении, называют длиной тела. Рассмотрим две линейки. Для сравнения длины линеек приложим их друг другу так, чтобы один из концов первой линейки совпал с концом второй линейки. Вторые концы линеек либо совпадут, либо нет. При совпадении всех концов линеек они равны по длине. При измерении длине каждой линейки приписывается некоторое число, которое однозначно определяет ее протяженность. При этом число позволяет выбрать из всех линеек однозначно такие, длина которых определяется этим числом. Так определяемое свойство, называют физической величиной. При этом процесс нахождения числа, характеризующего физическое свойство, называют измерением.

Для единиц длины установлены соответствующие эталоны, при сравнении с которыми определяют любую длину.

Метр - единица измерения длины (расстояния) в метрических системах

Длина и расстояние в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах (м). Метр является основной единицей системы СИ. Кроме системы СИ метр служит основной единицей и при помощи него измеряют расстояние в некоторых других системах. Например, метр единица измерения длины в МКС (система в которой основными считали три единицы: метр, килограмм, секунду). В настоящее время МКС не считается самостоятельной системой. Системы в которых метр - единица измерения длины (расстояния), а килограмм - единица измерения массы, называют метрическими.

По определению 1 метр - это длина пути, который проходит свет в вакууме за $\frac{1}{299792458}$ секунды.

При измерениях и вычислениях используют кратные и дольные единицы метра как единицы измерения длины (расстояния). Например, ${10}^{-10}$м = 1А (ангстрем); ${10}^{-9}$м = 1 нм (нано метр); 1 км =1000 м.

В настоящее время в нашей стране чаще всего используют Международную систему единиц измерения (СИ).

Единицы измерения длины в не метрических системах

Существуют системы единиц, в которых сантиметры - единицы измерения длины, например система СГС. Система СГС много применялась до того, как была принята Международная система единиц. Иначе ее называют абсолютной физической системой единиц. В ее рамках основными считают 3 единицы измерения: сантиметр, грамм, секунду.

Существуют национальные системы единиц измерения длины и расстояния. Так, например, Британская система не является метрической. Единицами измерения длины и расстояния в этой системе служат: миля, фурлонг, чейн, род, ярд, фут и другие непривычные нам единицы. $1\ миля=1,609\ км;;$ 1 фурлонг =201,6 м; 1 чейн-20,1168 м. Японская система измерения длины и расстояния, также отличается от метрической. В ней используют, например, такие единицы измерения длины как: мо, рин, бу, сяку и другие. 1 мо=0,003030303 см; 1 рин =0,03030303 см; 1 бу=0,30303 см.

Используются профессиональные системы измерения длины и расстояния. Например, существует типографическая система, морская (используемая на флоте), в астрономии используют специальные виды единиц измерения расстояний. Так, в астрономии расстояние от Земли до Солнца является астрономической единицей (а.е) измерения длины (расстояния).

1 а.е=149~597 870,7 км, что равно расстоянию от Солнца до Земли. Световой год равен 63241,077 а.е. Парсек $\approx 206264,806247\ а.е$.

Некоторые единицы измерения длины, ранее применявшиеся в нашей стране, сейчас не используются. Так, в старорусской системе существовали: пядь, стопа, локоть, аршин, мера, верста и другие единицы. 1 пядь = 17,78 см; 1 стопа = 35,56 см; 1 мера = 106,68 см; 1 верста = 1066,8 метра.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова длина электромагнитной волны ($\lambda $), если энергия фотона составляет $\varepsilon ={10}^{-18}Дж$? Каковы единицы измерения длины электромагнитной волны?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для определения энергии фотона в виде:

\[\varepsilon =h\nu \ \left(1.1\right),\]

где $h=6,62\cdot {10}^{-34}$Дж$\cdot c$; $\nu $ - частота колебаний в электромагнитной волне, она связана с длиной волны света как:

\[\nu =\frac{c}{\lambda }\ \left(1.2\right),\]

где $c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}$ - скорость света в вакууме. Учитывая формулу (1.2) выразим из (1.1) длину волны:

\[\varepsilon =h\nu =\frac{hc}{\lambda }\to \lambda =\frac{hc}{\varepsilon }\left(1.3\right).\]

Проведем вычисления длины волны:

\[\lambda =\frac{6,62\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{{10}^{-18}}=1,99\cdot {10}^{-7\ }\left(м\right).\]

Ответ. $\lambda =1,99\cdot {10}^{-7\ }$м=199 нм. Метры - единицы измерения длины электромагнитной волны (как и любой другой длины) в системе СИ.

Пример 2

Задание. Тело упало с высоты, равной $h=1\ $км. Какова длина пути ($S$), которое пройдет тело за первую секунду падения, если начальная скорость его равна нулю? \textit{}

Решение. По условию задачи имеем:

В данной задаче мы имеем дело с равноускоренным движением тела в поле тяжести Земли. Это означает, что тело движется с ускорением $\overline{g}$, которое направлено по оси Y (рис.1). За основу решения задачи примем уравнение:

\[\overline{s}={\overline{s}}_0+{\overline{v}}_0t+\frac{\overline{g}t^2}{2}\ \left(2.1\right).\]

Начало отсчета поместим в точку начала движения тела, учтем, что начальная скорость тела равно нулю, тогда в проекции на ось Y выражение (2.1) запишем как:

Проведем вычисления длины пути тела:

Ответ. $h_1=4,9\ $м, расстояние, которое пройдет тело в первую секунду своего движения не зависит от высоты, с которой оно упало.

1.1. Соедините линиями названия природных явлений и соответствующие им виды физических явлений.

1.2. Отметьте галочкой свойства, которыми обладают и камень, и резиновый жгут.
✓ Хрупкость при низкой температуре.

1.3. Заполните пропуски в тексте так, чтобы получились названия наук, изучающих различные явления на стыке физики и астрономии, биологии, геологии.
Движение крови по сосудам организма изучает био физика.
Распространение взрывной волны в толще Земли изучает гео физика.
Причину свечения звезд, изменения во Вселенной изучает астро физика.

1.4. Запишите в стандартном виде следующие числа по приведенному выше образцу.

2.1. Обведите в рамочку те свойства, которыми физическое тело может не обладать.

2.2. На рисунке изображены тела, состоящие из одного и того же вещества. Запишите название этого вещества.

2.3. Выберите из предложенных слов два слова, обозначающие вещества, из которых сделаны соответствующие части простого карандаша, и запишите их в пустые окошки.

2.4. С помощью стрелочек «рассортируйте» слова по корзинам в соответствии с их названиями, отражающими разные физические понятия.

2.5. Запишите числа по приведенному образцу.

3.1. На уроке физики учитель поставил ученикам на столы одинаковые на вид магнитные стрелки, размещенные на остриях игл. Все стрелки повернулись вокруг своей оси и замерли, но при этом одни из них оказались повернутыми на север синим концом, а другие – красным. Ученики удивились, но в ходе беседы некоторые из них высказали свои гипотезы, почему так могло произойти. Отметьте, какую выдвинутую учениками гипотезу можно опровергнуть, а какую – нет, зачеркнув ненужное слово в правой колонке таблицы.

3.2. Выберите правильное продолжение фразы « В физике явление считается реально протекающим, если…»
✓ его наблюдали несколько ученых

3.3. Допишите предложение.
Наблюдения природных явлений отличаются от опытов тем, что опыты – это эксперименты, при которых человек создает и поддерживает определенные условия. Наблюдения природных явлений не подразумевают человеческого вмешательства.

3.4. Выберите правильное продолжение фразы.
21 июля 1969 г. впервые была осуществлена посадка на Луну американского космического корабля с астронавтами на борту. Это событие является…
✓ экспериментом

3.5. Еще в древности люди наблюдали, что:

4.1. Закончите фразу.
Физическая величина – это характеристика тела или явления, которую можно измерить и сравнить.

4.2. Вставьте в текст недостающие слова и буквы.
В Международной системе единиц (СИ):

4.3. а) Выразите кратные единицы длины в метрах и наоборот.

б) Выразите метр в дольных единицах и наоборот.

в) Выразите секунду в дольных единицах и наоборот.

г) Выразите в основных единицах СИ значения длины.

д) Выразите в основных единицах СИ значения интервалов времени.

е) Выразите в основных единицах СИ значения следующих величин.

4.4. Измерьте линейкой ширину l страницы учебника. Выразите результат в сантиметрах, миллиметрах и метрах.
l = 16,7 см = 167 мм = 0,167 м

4.5. На стержень намотали провод так, как показано на рисунке. Ширина намотки оказалась равной l=9 мм. Каков диаметр d провода? Ответ выразите в указанных единицах.

4.6. Запишите значения длины и площади в указанных единицах по приведенному образцу.

4.7. Определите площадь треугольника S1 и трапеции S2 в указанных единицах.

4.8. Запишите значения объема в основных единицах СИ по приведенному образцу.

4.9. В ванну налили сначала горячей воды объемом 0,2 м3, затем добавили холодной воды объемом 2 л. Каков объем воды в ванне?
0,2 м3 + 2 л = 0,2 м3 + 0,002 м3 = 0,202 м3

4.10. Допишите предложение. «Цена деления шкалы термометра составляет _____».

5.1. Воспользуйтесь рисунком и заполните пропуски в тексте.

5.2. Запишите значения объема воды в сосудах с учетом погрешности измерения.

5.3. Запишите значения длины стола, измеренной разными линейками, с учетом погрешности измерений.

5.4. Запишите показания часов, изображенных на рисунке.

5.5. Ученики измерили длину своих столов разными приборами и результаты записали в таблицу.

6.1. Подчеркните названия устройств, в которых используется электродвигатель.
Утюг, лифт , телевизор, кофемолка , мобильный телефон , калькулятор.

6.2. Домашний эксперимент.
1. Измерьте диаметр d и длину окружности l у пяти предметов цилиндрической формы с помощью нити и линейки (см. рис.). Названия предметов и результаты измерений запишите в таблицу. Используйте предметы разного размера. Для примера в первой колонке таблицы уже поставлены значения, полученные для сосуда диаметром d = 11 см и длиной окружности l = 35 см.

2. Используя таблицу, постройте график зависимости длины окружности l предмета от его диаметра d . Для этого на координатной плоскости нужно построить шесть точек согласно данным таблицы и соединить их прямой линией. Для примера на плоскости уже построена точка с координатами (d, l) для сосуда. Аналогично на этой же плоскости постройте точки для других тел.

3. Используя полученный график, определите, чему равен диаметр d цилиндрической части пластиковой бутылки, если длина ее окружности l = 19см.
d = 60 см

6.3. Домашний эксперимент.
1. Измерьте размеры спичечного коробка с помощью линейки с миллиметровыми делениями и запишите эти значения с учетом погрешности измерения.
Длина коробка a = (50 ± 0,5 ) мм.
Ширина коробка b = (32 ± 0,5 ) мм.
Высота коробка c = (12 ± 0,5 ) мм.

Предыдущая запись означает, что истинные значения длины, ширины и высоты коробка лежат в пределах:
a: от 49,5 до 50,5 мм;
b: от 31,5 до 32,5 мм;
с: от 11,5 до 12,5 мм.
2. Рассчитайте, в каких пределах лежит истинное значение объема коробка.
от (49,5*31,5*11,5) мм3 до (50,5*32,5*12,5) мм3
Объем коробка лежит в пределах от 17931,4 мм3 до 20515,6 мм3 .

Различают кратные и дольные единицы физической величины.

Кратная единица – единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.

Дольная единица – единица физической величины, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы. См. приложение.

Наиболее прогрессивным способом образования кратных и дольных единиц является принятая в метрической системе мер десятичная кратность между большими и меньшими единицами. В соответствии с резолюцией XI Генеральной конференции по мерам и весам десятичные кратные и дольные единицы от единиц СИ образуются путем присоединения приставок.

Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру, а единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц СИ приведены в таблице 1.2.

Внесистемные единицы – единицы физических величин, которые не входят в принятую систему единиц. Они подразделяются:

На допускаемые к применению наравне с единицами СИ;

На допускаемые к применению в специальных областях;

На временно допускаемые;

На устаревшие (не допускаемые).

1.5. Системы физических величин и их единиц

Физические величины принято делить на основные и производные.

Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды;

Моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг;

Кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*10 12 Гц.

Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью которые называют производными от них. Например, в формуле Эйнштейна E = mc 2 (m – масса, с – скорость света) масса – основная единица, которая может быть измерена взвешиванием; энергия (Е) – производная единица. Основным величинам соответствуют основные единицы измерений, а производным – производные единицы измерений.

Таким образом, система единиц физических величин (система единиц) - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами, положенными в основу данной системы физических величин.

Первой системой единиц считается метрическая система.

1.5.1. Основные, дополнительные и производные единицы системы си

Основные единицы Международной системы единиц были выбраны в 1954 г. Х Генеральной конференцией по мерам и весам. При этом исходили из того, чтобы: 1) охватить системой все области науки и техники; 2) создать основу образования производных единиц для различных физических величин; 3) принять удобные для практики размеры основных единиц, уже получившие широкое распространение; 4) выбрать единицы таких величин, воспроизведение которых с помощью эталонов возможно с наибольшей точностью.

Международная система единиц включает в себя две дополнительные единицы – для измерения плоского и телесного углов.

Основные и дополнительные единицы СИ приведены в приложении.

Метр – длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды;

Килограмм – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиновая цилиндрическая гиря, высота и диаметр которой равны по 39 мм);

Секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей;

Ампер – сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2*10 -7 Н на каждый метр длины;

???????????????????????????????

простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице.

Например, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного прямолинейного движения v= l/t. Тогда при длине пройденного пути l (в метрах) и времени t (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Международная система единиц (Systeme International d"Unitees), система единиц физических величин, принятая 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам (1960). Сокращенное обозначение системы - SI (в русской транскрипции - СИ). Международная система единиц разработана с целью замены сложной совокупности систем единиц и отдельных внесистемных единиц, сложившейся на основе метрической системы мер , и упрощения пользования единицами. Достоинствами Международной системы единиц являются ее универсальность (охватывает все отрасли науки и техники) и когерентность, т. е. согласованность производных единиц, которые образуются по уравнениям, не содержащим коэффициенты пропорциональности. Благодаря этому при расчетах, если выражать значения всех величин в единицах Международной системы единиц, в формулы не требуется вводить коэффициенты, зависящие от выбора единиц.

Ниже в таблице приведены наименования и обозначения (международные и русские) основных, дополнительных и некоторых производных единиц Международной системы единиц Русские обозначения даны в соответствии с действующими ГОСТами; приведены также обозначения, предусматриваемые проектом нового ГОСТа "Единицы физических величин". Определение основных и дополнительных единиц и количеств, соотношения между ними даны в статьях об этих единицах.

Основные и производные единицы Международной системы единиц

Величина	Наименование единицы	Обозначение
		международное	русское
Основные единицы
Длина	метр	m	м
Масса	килограмм	kg	кг
Время	секунда	s	с
Сила электрического тока	ампер	А	А
Термодинамическая температура	кельвин	К	К
Сила света	кандела	cd	кд
Количество вещества	киломоль	kmol	кмоль
Дополнительные единицы
Плоский угол	радиан	rad	рад
Телесный угол	стерадиан	sr	ср
Производные единицы
Площадь	квадратный метр	m 2	м 2
Объем, вместимость	кубический метр	m 3	м 3
Частота	герц	Hz	Гц
Скорость	метр в секунду	m/s	м/с
Ускорение	метр на секунду в квадрате	m/s 2	м/с 2
Угловая скорость	радиан в секунду	rad/s	рад/с
Угловое ускорение	радиан на секунду в квадрате	rad/s 2	рад/с 2
Плотность	килограмм на кубический метр	kg/m 3	кг/м 3
Сила	ньютон	N	Н
Давление, механическое напряжение	Паскаль	Pa	Па (Н/м 2)
Кинематическая вязкость	квадратный метр на секунду	m 2 /s	м 2 /с
Динамическая вязкость	паскаль-секунда	Pa·s	Па·с
Работа, энергия, количество теплоты	джоуль	J	Дж
Мощность	ватт	W	Вт
Количество электричества	кулон	С	Кл
Электрическое напряжение, электродвижущая сила	вольт	V	В
Напряженность электрического поля	вольт на метр	V/m	В/м
Электрическое сопротивление	ом	w	Ом
Электрическая проводимость	сименс	S	См
Электрическая емкость	фарада	F	Ф
Магнитный поток	вебер	Wb	Вб
Индуктивность	генри	H	Гн
Магнитная индукция	тесла	Т	Тл
Напряженность магнитного поля	ампер на метр	A/m	А/м
Магнитодвижущая сила	ампер	A	А
Энтропия	джоуль на кельвин	J/K	Дж/К
Теплоемкость удельная	джоуль на килограмм-кельвин	J/(kg·K)	Дж/(кг·К)
Теплопроводность	ватт на метр-кельвин	W/(m·K)	Вт/(м·К)
Интенсивность излучения	ватт на стерадиан	W/sr	Вт/ср
Волновое число	единица на метр	m -1	м -1
Световой поток	люмен	lm	лм
Яркость	кандела на квадратный метр	cd/m 2	кд/м 2
Освещенность	люкс	lx	лк

Первые три основные единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовывать когерентные производные единицы для всех величин, имеющих механич. природу, остальные добавлены для образования производных единиц величин, не сводимых к механическим: ампер - для электрических и магнитных величин, кельвин - для тепловых, кандела - для световых и моль - для величин в области физич. химии и молекулярной физики. Дополнит, единицы радиан и стерадиан служат для образования производных единиц величин, зависящих от плоского или телесного углов. Для образования наименований десятичных кратных и дольных единиц служат спец. приставки СИ: деци (для образования единиц, равных 10 -1 по отношению к исходной), санти (10 -2), милли (10 -3), микро (10 -6), нано (10 -9), пико (10 -12), фемто (10 -15), атто (10 -18), дека (10 1), гекто (10 2), кило (10 3), мега (10 6), гига (10 9), тера (10 12); см. Кратные единицы, Дольные единицы .

Внесистемные единицы измерения

Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.

Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.

В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:

1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;

2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

4) изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.

Различают кратные и дольные единиц величин.

Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру.

Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной.

Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.

Таблица 1.3.

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования